Попробуем теперь проверить, что за цифры скрываются за преобразованиями музыкального материала, описанными в трактате Даубе. Допустим, нам необходимо оценить количество вариантов, образующихся в импровизируемой прелюдии, которая содержит как максимум всего четыре модуляции по схемам Даубе. Поскольку каждая модуляция возможна из исходной в одну из 23 тональностей (плюс 1 вариант при отсутствии модуляции), то четырехкратная модуляция в каждом варианте (включая однотональные варианты) предполагает четырехкратный выбор одного из 24 возможных вариантов. Так, если бы прелюдия содержала всего одну модуляцию, то возможно было бы 592 варианта таких прелюдий (24 *24=592), при двух модуляциях возможно было бы 14 208 вариантов; при трех — 338 992; наконец, при четырех — 8 135 808 (или 245) вариантов. Однако мы учитывали в наших подсчетах, что модуляцию возможно осуществить лишь одним способом. Таблицы Даубе предлагают для каждой модуляции 2—3 способа.

Это резко увеличивает число возникающих вариантов, поскольку в каждом случае (за исключением исходных 24 вариантов) нам пришлось бы умножать уже не на 24, а на 48 или 72. Искомое число, таким образом, будет (в сокращенной записи) 24 -724. Если добавить к этому, что каждый из полученных вариантов можно сыграть с вертикально подвижным контрапунктом любого из четырех голосов и в 36 -2 -2 фактурных преобразований, то искомое число будет выглядеть уже так: 24 - 724-36 - 2 - 2 = 755-48 = 92 876 046 336 вариантов, то есть без малого сто тысяч миллиардов вариантов. А ведь мы не учитывали здесь вариантов, возникающих с антиципацией или, наоборот, задержанием каждого из четырех голосов: для этого полученное нами число пришлось бы умножить еще на 8. Даубе не обманул нас. За его предложениями по преобразованию материала стоит действительно бесконечность.

Но самое важное в практическом плане здесь другое: напоминаем, что это фантастическое число мы получили, исходя поначалу из весьма небольших и вполне реальных для запоминания чисел: 24 тональности, 23 возможных модуляции, 4 возможных перестановки голосов, 36 фактурных вариантов, 2 типа их объединения. В принципе все это вполне можно выучить, потратив, скажем, год- два. Следовательно, наша память за сравнительно короткий срок может овладеть возможностью свободно комбинировать в импровизации астрономическое количество вариантов!

Этот неожиданный вывод заставляет нас по-новому взглянуть на всевозможные таблицы тех или иных элементов музыкального языка, которые мы находим в разнообразных трактатах и руководствах по обучению импровизации. Широко известным примером таких таблиц являются таблицы орнаментики наподобие той, которую вписал в нотную тетрадь своего старшего сына Вильгельма Фридемана И. С. Бах (большое число подобных таблиц можно найти в обобщающих работах по орнаментике: см., например, 8). Но в руководствах по обучению импровизации можно найти и иные таблицы: ритмов, интервалов, фактур, аккордов, аккордовых соединений, модуляций, кадансов и т. п. (ср., например: 101; 120; 134; 139; 141). Каждая из подобных таблиц обычно объединяет мелкомасштабные структурные элементы какого-либо одного рода и, будучи заученной, формирует способность свободно комбинировать эти элементы в импровизации. Освоение нескольких таких таблиц дает возможность комбинировать не только элементы внутри каждой системы родственных по определенному признаку элементов, но и, что еще более важно,— элементы разных систем друг с другом.